Schnell quadriert
Natürliche Zahlen mit der Einerziffer 5 lassen sich − innerhalb eines bestimmten Wertebereiches − relativ einfach in zwei Schritten quadrieren.
| Beschreibung | Beispiel 125 | |
|---|---|---|
| 1. Schritt | Der Ziffernblock vor der Einerstelle 5 wird mit der nächstfolgenden Zahl multipliziert. | 12.13 = 156 |
| 2. Schritt | An die bestehende Ziffernfolge wird die Nummernfolge 25 angehängt. | 15625 |
Zum Schluß noch die Begründung für die Gültigkeit dieses Verfahrens:
Eine zu quadrierende natürliche Zahl a mit der Einzerziffer 5 kann in der Form a = 10 ⋅ x + 5 angeschrieben werden. Dabei entspricht x dem Ziffernblock vor der Einerstelle.
Nun gilt aufgrund der (ersten) Binomischen Formel:
a2 = (10 ⋅ x + 5)2 = 100 ⋅ x2 + 100 ⋅ x + 25 = x ⋅ (x + 1) ⋅ 100 + 25.1