Schnell quadriert


Natürliche Zahlen mit der Einerziffer 5 lassen sich − innerhalb eines bestimmten Wertebereiches − relativ einfach in zwei Schritten quadrieren.

  Beschreibung Beispiel 125
1. Schritt Der Ziffernblock vor der Einerstelle 5 wird mit der nächstfolgenden Zahl multipliziert. 12.13 = 156
2. Schritt An die bestehende Ziffernfolge wird die Nummernfolge 25 angehängt. 15625

Zum Schluß noch die Begründung für die Gültigkeit dieses Verfahrens:

Eine zu quadrierende natürliche Zahl a mit der Einzerziffer 5 kann in der Form a = 10 ⋅ x + 5 angeschrieben werden. Dabei entspricht x dem Ziffernblock vor der Einerstelle.

Nun gilt aufgrund der (ersten) Binomischen Formel:


a2 = (10 ⋅ x + 5)2 = 100 ⋅ x2 + 100 ⋅ x + 25 = x ⋅ (x + 1) ⋅ 100 + 25.1