Bergbahn
Beitrag
30.04.2024
Eine geradlinig ansteigende Trasse einer Bergbahn hat eine Streckenlänge von L = 6 km.
Sie startet in der Talstation (a = 570 m über dem Meeresspiegel) und erreicht die Bergstation, die sich c = 104 m unter der Bergspitze befindet.
Die Spitze liegt b = 1792 m über dem Meeresspiegel.
a.
Erstellen Sie eine allgemeine Formel mit L, a, b und c, mit deren Hilfe man die Steigung der Bahntrasse berechnen kann.
k = (b − c − a)/√((L2 − (b − c − a)2)
Auflösung
k = (b − c − a)/√((L2 − (b − c − a)2)
b.
1 000 m über dem Meeresspiegel soll eine Mittelstation errichtet werden.
Berechnen Sie die Länge der Strecke vom Start bis zur Mittelstation.
Man kann den Strahlensatz anwenden, aber auch mit den Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck rechnen.
x : 6 000 = 430 : 1 118
Die Strecke von der Talstation bis zur Mittelstation beträgt 2307,69 m.
Berechnen Sie die Länge der Strecke vom Start bis zur Mittelstation.
Auflösung
Man kann den Strahlensatz anwenden, aber auch mit den Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck rechnen.
x : 6 000 = 430 : 1 118
Die Strecke von der Talstation bis zur Mittelstation beträgt 2307,69 m.
c.
Die Bahn fährt mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von v = 5 m/s.
Berechnen Sie, wie weit sich die Bahn von der Talstation nach sechs Minuten entfernt hat und geben Sie das Ergebnis in Kilometern an.
s = v ⋅ t, dabei ist eine Umrechnung von Minuten in Sekunden nötig, weil die Geschwindigkeit v in m/s angegeben ist.
s = 5 ⋅ 60 ⋅ 6 = 1800 m = 1,8 km
Nach sechs Minuten hat die Bahn einen Weg von 1,8 km zurückgelegt.
Berechnen Sie, wie weit sich die Bahn von der Talstation nach sechs Minuten entfernt hat und geben Sie das Ergebnis in Kilometern an.
Auflösung
s = v ⋅ t, dabei ist eine Umrechnung von Minuten in Sekunden nötig, weil die Geschwindigkeit v in m/s angegeben ist.
s = 5 ⋅ 60 ⋅ 6 = 1800 m = 1,8 km
Nach sechs Minuten hat die Bahn einen Weg von 1,8 km zurückgelegt.