Diabetes

Beitrag
26.05.2022


In Österreich leiden 4,6 % der Bevölkerung an Diabetes ("Zuckerkrankheit").

a.
Im Jahr 2014 hatte Österreich 8,5 Millionen Einwohner*innen.
Berechnen Sie, wie viele Personen in Österreich im Jahr 2014 an Diabetes gelitten haben.

Auflösung

8,5 ⋅ 0,046 = 0,391, d.h. in Österreich gab es im Jahr 2014 in etwa 391 000 Personen mit Diabetes.


b.
Im Jahr 2014 hatte Österreich 8,5 Millionen Einwohner*innen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 30 nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Österreicher*innen mindestens zwei an Diabetes leiden.

Auflösung

Die Berechnung erfolgt mit Hilfe der Binomialverteilung für n = 30 und p = 0,046: P(X ≥ 2) = 1 − P(X ≤ 1) = 0,40433... ≈ 40,43 %.


c.
Im Jahr 2014 hatte Österreich 8,5 Millionen Einwohner*innen.
Die Wirksamkeit eines neuen Medikaments soll an 120 Personen getestet werden. 70 Personen erhalten das Medikament, der Rest erhält ein Placebo (Medikament ohne Wirkstoff).
Von den 120 getesteten Personen werden zwei nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine von ihnen ein Placebo erhält, kann man folgendermaßen berechnen:
(70/120) ⋅ (50/119) ⋅ 2
Erklären Sie die Bedeutung der beiden Brüche in diesem Sachzusammenhang.

Auflösung

(70/120) ist die Wahrscheinlichkeit, aus der Gesamtheit von 120 Personen eine Person, die das Medikament bekommen hat, auszuwählen.
(50/119) ist die Wahrscheinlichkeit, aus der verbleibenden Zahl von 119 Personen eine Person, die das Placebo bekommen hat, auszuwählen.
Der Faktor 2 weist darauf hin, daß entweder die erste oder die zweite Person das Medikament bekommen hat.