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Cedric Villani im Parlament
Mittwoch, 23.01.2019, 03:11 Uhr
Ein Reiseunternehmen will zwei Reisen aus seinem Angebot wirtschaftsmathematisch überprüfen lassen.
 
a.
Der Reiseanbieter stellt fest, dass eine Ausflugsfahrt in die Wachau bei einem Preis von € 199,-- pro Person von 80 Gästen gebucht wird. Bei einer Preissteigerung auf € 209,-- pro Person sinkt die Nachfrage auf 60 Gäste.
Stellen Sie die lineare Funktion p(x) auf, die den Zusammenhang zwischen Preis und Nachfrage beschreibt.
Aus den beiden Bedingungen p(60) = 209 und p(80) = 199 ergeben sich k = -0,5 und d = 239.
Damit lautet die gesuchte Funktion: p(x) = -0,5x + 239
 
b.
Beschreiben Sie allgemein den Verlauf einer möglichen linearen Preis-Nachfrage-Funktion p(x) anhand einer Skizze.
Gehen Sie dabei auf die Schnittpunkte mit den beiden Achsen ein und geben Sie an, welche Größen hier abgelesen werden können und was sie bedeuten.

Reiseangebot

Der Verlauf einer linearen Nachfragefunktion wird als fallende Gerade beschrieben. Die Steigung k ist negativ und läßt sich im Steigungsdreieck veranschaulichen.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse, der sogenannte Ordinatenabstand d, wird als Höchstpreis beschrieben. Zu diesem Preis bucht keine Person die Reise.
Die Nullstelle der Nachfragefunktion - der Schnittpunkt mit der x-Achse - gibt die Sättigungsmenge an, d.h. selbst bei "geschenkter" Reise würden nicht mehr Gäste an dieser Reise teilnehmen.
 
c.
Die Erlösfunktion, die die Einnahmen dieses Reiseanbieters bei einer Ausflugsfahrt zu den Krimmler Wasserfällen beschreibt, lautet: E(x) = -0,3x2 + 297x.
Berechnen Sie, bei welcher Gästezahl der größtmögliche Erlös zu erwarten ist und zu welchem Preis pro Person die Reise in diesem Fall angeboten werden kann.
Die erste Ableitung der Erlösfunktion E(x) = -0,3x2 + 297x lautet E´(x) = -0,6x + 297.
Das Nullsetzen dieser ersten Ableitung liefert eine Zahl von x = 495 Personen, d.h. der höchste Erlös ist mit 495 Reisegästen zu erzielen.
Dieser maximale Erlös beträgt € 73.507,50, d.h. ferner, daß pro Person € 148,50 zu bezahlen sind.
 
d.
Der Reiseanbieter kalkuliert die Ausflugsfahrt zu den Krimmler Wasserfällen mit € 84,-- pro Person.
Zusätzlich zu diesen variablen Kosten fallen Fixkosten für Treibstoff, Busfahrer, Reisebegleiter, Eintrittsgelder etc. an.
Bestimmen Sie, welchen Betrag die Fixkosten annehmen können, damit das Angebot gerade noch kostendeckend ist.
Bestimmen Sie auch den zugehörigen Preis, zu dem die Ausflugsfahrt verkauft werden muss, damit genau dieser kostendeckende Fall eintritt, wenn die Erlösfunktion E(x) = -0,3x2 + 297x lautet.
Durch Gleichsetzen der beiden Funktionen E´(x) = 297 − 0,6x und K´(x) = 84 ergibt sich eine Teilnehmerzahl von 355 Personen, bei der eine Kostendeckung erreicht wird.
Aus dem Betrag E(355) = € 67.627,50 und der Gleichung 67627,50 = 84.355 + Kf ergibt sich ein Fixkostenbetrag von Kf = € 37.807,50.
Für den zu ermittelnden Verkaufspreis wird nun für eine Teilnehmerzahl von 355 Personen der Quotient E(x)/x gebildet.
Dieser liefert den Wert 190,50, d.h. der Preis muss pro Person € 190,50 betragen, damit bei einer Teilnehmerzahl von 355 Personen eine Kostendeckung erreicht wird.
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