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Cedric Villani im Parlament
Samstag, 20.07.2019, 08:16 Uhr  
 
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Tagestip   TAGESTIP
Ein Betrieb erzeugt Gitarren, die zu einem Preis von € 1.980,-- verkauft werden.
Die monatlichen Kosten für die Produktion von x Gitarren betragen K(x) = 32x2 + 250x + 2500.
a.
Erstellen Sie die Gewinnfunktion des Betriebes.
Aus E(x) = 1980x und K(x) = 32x2 + 250x + 2500 ergibt sich die Gewinnfunktion G(x) = − 32x2 + 1730x − 2500.
b.
Ermitteln Sie den Break-Even-Point und die Gewinngrenze.
Aus der Gleichung G(x) = 0 ergeben sich die beiden Werte x1 = 1,49 und x2 = 52,58.
Der Break-Even-Point liegt somit bei 2 Gitarren und die Gewinngrenze bei 52 Gitarren.
b.
Wie viele Gitarren müssen monatlich produziert werden, damit der Betrieb einen maximalen Gewinn erzielt.
Wie hoch ist der maximal erzielbare Gewinn ?
Das Umformen der quadratischen Gewinnfunktion G(x) = − 32x2 + 1730x − 2500 auf die Scheitelpunktsform liefert die Form G(x) = − 32(x − 27,03125)2 + 20882,031.
Ferner gelten G(27) = 20882 und G(28) = 20852, d.h. bei Produktion und Verkauf von 27 Gitarren kann der maximal erzielbare Gesamtgewinn von € 20.882,-- erreicht werden.
Gitarren