Einkaufszentrum
Beitrag
21.05.2025
Die Lieferanteneinfahrt eines Einkaufszentrums soll die Form einer quadratischen Funktion mit der Gleichung h(x) = − 0,55 ⋅ x2 + 3,3 ⋅ x erhalten. Dabei bezeichnet h(x) die Höhe in Metern in einer horizontalen Entfernung von x Metern vom linken Rand der Einfahrt.
a.
Ermitteln Sie die maximale Breite dieser Einfahrt.
h(x) = − 0,55 ⋅ x2 + 3,3 ⋅ x = − 0,55 ⋅ x ⋅ (x − 6) = 0
Die Einfahrt hat eine maximale Breite von 6 Meter.
Auflösung
h(x) = − 0,55 ⋅ x2 + 3,3 ⋅ x = − 0,55 ⋅ x ⋅ (x − 6) = 0
Die Einfahrt hat eine maximale Breite von 6 Meter.
b.
Wie breit ist die Einfahrt in einer Höhe von 2 Metern ?
h(x) = 2 ⇒ 0,55 ⋅ x2 − 3,3 ⋅ x + 2 = 0 ⇒ x1 = 0,684 und x2 = 5,316.
Die gesuchte Breite beträgt b = x2 − x1 = 4,632 Meter.
Auflösung
h(x) = 2 ⇒ 0,55 ⋅ x2 − 3,3 ⋅ x + 2 = 0 ⇒ x1 = 0,684 und x2 = 5,316.
Die gesuchte Breite beträgt b = x2 − x1 = 4,632 Meter.
c.
Berechnen Sie die maximale Höhe dieser Einfahrt.
h(x) = − 0,55 ⋅ x2 + 3,3 ⋅ x = − 0,55 ⋅ (x − 3)2 + 4,95
Die maximale Höhe dieser Einfahrt liegt bei 4,95 Meter.
Auflösung
h(x) = − 0,55 ⋅ x2 + 3,3 ⋅ x = − 0,55 ⋅ (x − 3)2 + 4,95
Die maximale Höhe dieser Einfahrt liegt bei 4,95 Meter.
d.
Laut §32 Straßenverkehrs-Zulassungs-Ordnung (STVZO) darf die höchstzulässige Höhe bei Kraftfahrzeugen, Fahrzeugkombinationen und Anhängern 4 Meter und die höchstzulässige Breite bei Kraftfahrzeugen und Anhängern 2,55 Meter nicht überschreiten.
Kann ein LKW mit diesen Abmessungen diese Lieferanteneinfahrt "reibungslos" passieren ?
Für x1 = 3 − (2,55 ÷ 2) = 1,725 und x2 = 3 + (2,55 ÷ 2) = 4,275 gilt h(x1) = h(x2) = 4,0559063.
Ein LKW mit einer Höhe von 4 Metern kann daher diese Lieferanteneinfahrt passieren.
Kann ein LKW mit diesen Abmessungen diese Lieferanteneinfahrt "reibungslos" passieren ?
Auflösung
Für x1 = 3 − (2,55 ÷ 2) = 1,725 und x2 = 3 + (2,55 ÷ 2) = 4,275 gilt h(x1) = h(x2) = 4,0559063.
Ein LKW mit einer Höhe von 4 Metern kann daher diese Lieferanteneinfahrt passieren.