mathematik.norbertsaeumel.at
MATHE-POPSTAR

Cedric Villani im Parlament
Mittwoch, 21.11.2018, 09:54 Uhr
Ein Aufnahmetest besteht aus 26 Testaufgaben.
Jede Testaufgabe enthält eine Frage und vier vorgegebene Antworten, von denen immer genau eine richtig ist.
Zur Lösung muss die richtige Antwort angekreuzt werden.
Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens die Hälfte der Testaufgaben richtig gelöst wurde.
Eine Prüfungskandidatin kreuzt die Antworten rein willkürlich an.
 
a.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin den Test besteht.
Es handelt sich um eine Binomialverteilung, weil das Ankreuzen der Aufgaben unabhängig voneinander geschieht und die Aufgabe nur die zwei Ausgänge "richtig" oder "falsch" kennt.
Da die Prüfung bestanden ist, wenn mindestens die Hälfte der Aufgaben richtig angekreuzt wurde, heißt das: Bei 26 Aufgaben müssen mindestens 13 Aufgaben richtig angekreuzt worden sein.
Die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, beträgt somit 0,521 %.
 
b.
Die Ersteller[innen] des Tests überlegen sich, die Aufgabenzahl in einem Test zu verändern, und wollen von Ihnen wissen, wie sich das auf die Wahrscheinlichkeit für das Bestehen des Tests auswirkt.
Zeigen Sie die Veränderungen anhand von exemplarischen Berechnungen.
Man kann verschiedene n einsetzen und die Wahrscheinlichkeiten für das Bestehen der Prüfung berechnen.
Dabei gilt: Je geringer die Anzahl der Fragen ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen.
 
c.
Die folgende Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der zufällig richtig angekreuzten Testaufgaben eines anders gestalteten Tests.
Beschreiben Sie, wie man aus der Graphik die Wahrscheinlichkeit abschätzen kann, dass man vier bis acht Aufgaben (4 ≤ X ≤ 8) richtig ankreuzt, und geben Sie das Ergebnis an.

Aufnahmetest

Aus der Graphik muss man die betreffenden Einzelwahrscheinlichkeiten ablesen und addieren:
P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) =
= 0,13 + 0,17 + 0,18 + 0,15 + 0,11 = 0,74 = 74 %.
IMPRESSUM
Req: 166665
IP: 54.145.17.37