Sonnenaufgang
Beitrag
04.04.2025
Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Beleuchtungsstärke bei klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch folgende Exponentialfunktion E beschrieben werden:
E(t) = 80 ⋅ at mit −60 ≤ t ≤ 30
t ... Zeit in min, wobei t = 0 der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist
E(t) ... Beleuchtungsstärke zur Zeit t in Lux
a ... Parameter
a.
Interpretieren Sie die Zahl 80 in der Funktionsgleichung von E im gegebenen Sachzusammenhang.
Die Beleuchtungsstärke bei Sonnenaufgang beträgt 80 Lux.
Auflösung
Die Beleuchtungsstärke bei Sonnenaufgang beträgt 80 Lux.
Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle 5 Minuten.
Berechnen Sie den Parameter a.
a5 = 2 ⇒ a = 1,148...
Berechnen Sie den Parameter a.
Auflösung
a5 = 2 ⇒ a = 1,148...
b.
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
31 Tage
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
Auflösung
31 Tage
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden.
f (t) = a ⋅ t2 + c
t ... Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
f(t) ... Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
Die Datenpunkte im Zeitintervall [0; 40] können durch eine nach unten offene (negativ gekrümmte) Parabel angenähert werden. Daher ist der Parameter a der zugehörigen quadratischen Funktion negativ.
f (t) = a ⋅ t2 + c
t ... Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
f(t) ... Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
Auflösung
Die Datenpunkte im Zeitintervall [0; 40] können durch eine nach unten offene (negativ gekrümmte) Parabel angenähert werden. Daher ist der Parameter a der zugehörigen quadratischen Funktion negativ.