Drei Türen

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Möchten Sie zu Tür 1 wechseln ?

Ja Nein

Das Ziegenproblem, auch als "Drei-Türen-Problem" bekannt, ist eine mittlerweile klassische Aufgabe und wird gerne als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.

Zunächst die Ausgangssituation:
Bei einer Spielshow kann ein[e] Kandidat[in] ein Auto gewinnen, wobei folgende Spielregeln zu beachten sind:

1	Ein Auto und zwei Ziegen werden zufällig auf drei Türen verteilt.
2	Zu Beginn des Spiels sind alle Türen verschlossen, sodass Auto und Ziegen nicht sichtbar sind.
3	Der/Die Kandidat*in wählt eine Tür aus, welche aber vorerst verschlossen bleibt.
4	Hat der/die Kandidat*in die Tür mit dem Auto gewählt, so öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen, hinter der sich immer eine Ziege befindet.
5	Hat der/die Kandidat*in eine Tür mit einer Ziege gewählt, so öffnet der Moderator jene der beiden anderen Türen, hinter der sich die zweite Ziege befindet.
6	Der Moderator bietet dem/r Kandidaten/in an, seine/ihre Entscheidung zu überdenken und die andere − ungeöffnete − Tür zu wählen.
7	Die letztlich gewählte Türe wird geöffnet und der/die Kandidat*in erhält das Auto, falls es sich hinter dieser Tür befindet.

Frage:
Wie soll sich der/die Kandidat*in im vorletzten Schritt entscheiden, um die Gewinnchance zu maximieren ?

Lösung:
Der/Die Kandidat*in, sollte stets zur angebotenen Tür wechseln, denn dann beträgt die Chance, das Auto zu gewinnen, genau 2/3.

Erklärung:
Unter den zahlreichen Erklärungsversuchen, die ein Wechseln der ursprünglichen Entscheidung empfehlen, sei folgende, sprachlich einfache Begründung angeführt:

Der Moderator kann nur eine Tür öffnen, hinter der sich eine Ziege befindet.

Ein*e Kandidat*in, der/die sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er/sie auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht − logischerweise − in einem Drittel der Fälle.

Ein*e Kandidat*in, der/die immer wechselt, verliert in allen Fällen, in denen er/sie ohne Wechsel gewonnen hätte, also einem Drittel der Fälle, und gewinnt folglich in zwei Dritteln der Fälle.

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