Ein Cent
Nichts ist anspornender als das Schätzen von Ergebnissen, und gerade dieser Denksport-Klassiker zeigt recht deutlich, wie sehr sich die Ergebnisse bei einer kleinen Änderung der Ausgangssituation − in diesem Fall einer Änderung des Zinssatzes − ändern können.
Auf welchen Eurobetrag wächst ein zu Christi Geburt angelegtes Kapital von 1 Cent (d.h. € 0,01) innerhalb von 2024 Jahren bei einem jährlichen Zinssatz von 0,5 % bzw. von 1 % an ?
Ausgangssituation ist ein Startkapital von 1 Cent, d.h. K0 = € 0,01.
Wird nun dieses Kapital 1 Jahr lang mit einem Zinssatz von 0,05 % verzinst, so ergibt sich:
K1 = 0,01 + 0,01 ⋅ 0,005 = 0,01 ⋅ 1,005 = € 0,001005
Somit ist das Kapital nach 1 Jahr auf den Wert € 0,01005 angewachsen.
Für die Berechnung des Gesamtkapitals nach insgesamt 2 Jahren wird nun folgende Überlegung verwendet:
K2 = K1 + K1 ⋅ 0,005 = K1 ⋅ 1,005 = K0 ⋅ 1,0052 = 0,01 ⋅ 1,0052 = € 0,0101002
Das Kapital ist auch nach 2 Jahren nicht merklich angestiegen, denn bei kaufmännischer Rundung auf zwei Nachkommastellen bleibt stets nur ein Cent übrig.
Und selbst bei einer Laufzeit von 100 Jahren hat sich das Ausgangskapital von 1 Cent noch nicht einmal verdoppelt, denn es gilt:
K100 = 0,01 ⋅ 1,005100 = € 0,016466684921165446283
Setzt man allerdings eine Laufzeit von 2024 Jahren an, so hat sich das Ausgangskapital weit mehr als verdoppelt, denn es gilt:
K2024 = 0,01 ⋅ 1,0052024 = € 242,16
Noch interessanter wird die Rechnung, wenn der jährliche Zinssatz 1 % beträgt. In diesem Fall gelten nämlich:
K1 = 0,01 ⋅ 1,01 = € 0,0101
K2 = 0,01 ⋅ 1,012 = € 0,010201
K100 = 0,01 ⋅ 1,01100 = € 0,027048138294215260933
Das zu Christi Geburt angelegte Kapital von 1 Cent hat bei einem Zinssatz von 1 % pro Jahr nach insgesamt 100 Jahren einen Gesamtwert von 2,7 Cent erreicht.
Für eine Laufzeit von insgesamt 2024 Jahren ergibt sich allerdings:
K2024 = 0,01 ⋅ 1,012024 = € 5 577 769,15
Fazit:
Ein zu Christi Geburt angelegtes Kapital von 1 Cent ist bei einer jährlichen Verzinsung von 1 % nach insgesamt 2024 Jahren auf einen unvorstellbaren Gesamtwert von € 5 577 769,15 angewachsen.