Zwei Ergebnisse
Zwei Fussballmannschaften A und B trugen zwei Spiele aus, wobei insgesamt 13 Tore geschossen wurden. Das erste Spiel endete unentschieden.
Im zweiten Spiel fielen mehr Tore als im ersten Spiel, wobei Mannschaft A doppelt so viele Tore wie Mannschaft B erzielte.
Wie endeten die beiden Spiele ?
Bezeichnet man mit x die Anzahl der Tore, die jede der beiden Mannschaften im ersten Spiel, und mit y die Anzahl der Tore, die Mannschaft B im zweiten Spiel erzielt hat, so gilt:
Im ersten Spiel hat jede der beiden Mannschaften x Tore geschossen,
es wurden also in diesem Spiel 2 ⋅ x Tore erzielt.
Im zweiten Spiel hat Mannschaft B y und Mannschaft A 2 ⋅ y Tore geschossen; es fielen daher in diesem Spiel insgesamt 3 ⋅ y Tore.
Es gilt daher: 2 ⋅ x + 3 ⋅ y = 13.
Da x und y nicht negativ sein können und zugleich ganzzahlig sein müssen, besitzt diese lineare Gleichung die Lösungsmenge
L = {(2/3), (5/1)}.
Ist x = 2, so endete das erste Spiel 2 : 2 und das zweite Spiel entschied Mannschaft A mit 6 : 3 für sich.
Ist hingegen x = 5, so endete das erste Spiel mit 5 : 5 und Mannschaft A gewann das zweite Spiel mit 2 : 1.
Da jedoch laut Angabe im zweiten Spiel mehr Tore als im ersten Spiel fielen, sind 2 : 2 bzw. 6 : 3 die gesuchten Endstände der beiden Partien.