Falsche Sätze
Auf einem Blatt Papier stehen folgende 100 Sätze:
Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch.
Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
Genau drei Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
...
Genau 100 Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
Wie viele Sätze auf diesem Blatt sind nun tatsächlich falsch ?
Die Auflösung dieses Klassikers geschieht − analog zum Prinzip der vollständigen Induktion − durch den Start mit einer geringeren Anzahl von Sätzen, wobei die Formulierung "Genau ..." darauf hinweist, daß sich alle Aussagen gegenseitig ausschließen und damit höchstens ein Satz richtig sein kann.
Stehen also auf einem Blatt Papier die beiden Sätze
Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch.
Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
so führt nur die Kombination
| Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch. | Aussage richtig |
| Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch. | Aussage falsch |
zu keinem Widerspruch.
Im Falle von drei Sätzen
Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch.
Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
Genau drei Sätze auf diesem Blatt sind falsch.
ist es nur die Kombination
| Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch. | Aussage falsch |
| Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch. | Aussage richtig |
| Genau drei Sätze auf diesem Blatt sind falsch. | Aussage falsch |
die zu keinem Widerspruch führt.
Es ist also stets der vorletzte Satz, der zu keinem Widerspruch führt.
Bei insgesamt 100 Sätzen sind daher 99 Aussagen falsch und nur der vorletzte Satz "Genau 99 Sätze sind falsch" stellt eine wahre Aussage dar.