Zwei Schafherden
Als sich zwei Schäfer über ihre Schafherden unterhielten, sagte der erste: "Wenn Du mir acht von Deinen Schafen gibst, dann hat meine Herde genau doppelt so viele Schafe wie Deine Herde."
Daraufhin meinte der zweite: "Wenn aber Du mir acht von Deinen Schafen gibst, dann haben beide Herden gleich viele Schafe."
Wie viele Schafe befinden sich in der ersten bzw. in der zweiten Schafherde ?
Aus der Aussage des zweiten Schäfers ergibt sich, daß die erste Schafherde genau 16 Schafe mehr als die zweite Schafherde enthält. Somit ist die Lösung in der Paarreihe (24/8), (25/9), (26/10), ... zu suchen.
Vermindert man nun − in Anlehnung an die Aussage des ersten Schäfers − bei jedem Pärchen dieser Reihe die zweite Koordinate um 8 und erhöht gleichzeitig die erste Koordinate um 8, so ergibt sich die neue Paarreihe (32/0), (33/1), (34/2), ...
Unter diesen − unendlich vielen − Pärchen gibt es jedoch nur das Pärchen (64/32), bei dem erste Koordinate genau doppelt so groß wie die zweite Koordinate ist.
Wird nun der − gedankliche − Transfer der 8 Schafe rückgängig gemacht,
so erhält man das Paar (56/40) der ursprünglichen Paarreihe
als die gesuchte Lösung.
Folglich hat der erste Schäfer 56 Schafe und der zweite Schäfer 40 Schafe zu beaufsichtigen.
Zum Schluß noch ein Nachwort:
Natürlich kann die Lösung auch über ein lineares Gleichungssystem
mit den beiden Gleichungen
x + 8 = 2 ⋅ (y − 8)
und
x − 8 = y + 8,
bei denen mit x die Zahl der Schafe in der ersten Herde und mit y die Zahl der Schafe in der zweiten Herde bezeichnet wird, ermittelt werden.