Leonhard Euler
Leonhard EULER (* 15. 4. 1707 in Basel,† 18. 9. 1783 in Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker und studierte neben Mathematik auch Theologie, Medizin und orientalische Sprachen. Er kam mit 20 Jahren an die Petersburger Akademie, wo er Professor für Physik und Mathematik wurde.
Leonhard EULER war extrem produktiv:
Insgesamt gibt es 866 Publikationen von ihm. Ein großer Teil der heutigen mathematischen Symbolik (wie z. B. e, π, i, das Summenzeichen ∑, die Darstellung f(x) für eine Funktion) geht auf ihn zurück.
Seine 1736 veröffentlichte Arbeit Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis beschäftigt sich mit dem Königsberger Brückenproblem und gilt als eine der ersten Arbeiten auf dem Gebiet der Graphentheorie.
1744 gab er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus. EULER kann auch als der eigentliche Begründer der Analysis angesehen werden.
1748 publizierte er das Grundlagenwerk Introductio in analysin infinitorum, in dem zum ersten Mal der Begriff der Funktion die zentrale Rolle spielt.
Besondere Bedeutung in der breiten Öffentlichkeit erlangte seine populärwissenschaftliche Schrift Lettres à une princesse d’Allemagne von 1768, in der er in Form von Briefen an die Prinzessin Friederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt, eine Nichte Friedrichs des Großen, die Grundzüge der Physik, der Astronomie, der Mathematik, der Philosophie und der Theologie vermittelt.
Weniger bekannt sind seine Arbeiten zum Stabilitätskriterium von Schiffen, in denen er das bereits erworbene, aber wieder verloren gegangene Wissen von Archimedes erneuert.
Das folgende Beispiel beschreibt die Geschichte der Entdeckung der EULER´schen Zahl (ihre ersten Stellen wurden von Jakob Bernoulli bei der Untersuchung der Zinseszinsrechnung gefunden).
Jemand zahlt am 1. Jänner eines Jahres einen Betrag von € 1,-- auf ein Konto, das eine momentane Verzinsung von 100% pro Jahr besitzt.
Wie hoch ist das Guthaben am 1. Jänner des nächsten Jahres ?
Ausgangsituation ist ein Startkapital von 1 Cent, d.h. K0 = € 1,--.
Wird dieses Kapital 1 Jahr lang mit einem Zinssatz von 100 % verzinst,
so ergibt sich:
K1 = 1 + 1 ⋅ 1 = € 2
Erfolgt jedoch die Verzinsung bereits nach jeweils einem halben Jahr, so wird − in diesem Beispiel − der Zinssatz entsprechend halbiert, d.h. es gilt für den Kapitalstand nach einem Jahr bei halbjährlicher Verzinsung:
K2 = [1 + 1 ⋅ (1/2)]2 = € 2,25
Wird der Zinszeitraum weiter verkürzt, so erhält man u.a.:
K4 = [1 + 1 ⋅ (1/4)]4 = € 2,44140625
K12 = [1 + 1 ⋅ (1/12)]12 = € 2,61303529022468
K365 = [1 + 1 ⋅ (1/365)]365 = € 2,71456748202187
Nun kann der Verzinsungszeitraum beliebig klein gemacht werden, um eine momentane Verzinsung möglichst gut zu simulieren. Für eine unendlich groß werdende Anzahl von Verzinsungen ergibt sich dann für das Endkapital nach einem Jahr:
K∞ = € 2,718281828459045