Ein bisschen mehr
Getreu dem Motto "Darf´s ein bisschen mehr sein ?" eine Aufgabe, die eine Verbindung zwischen der Prozentrechnung und dem Auflösen linearer Gleichungssysteme darstellt.
Eine Gesellschaft bezahlt in einem Gasthaus eine Rechnung über € 584,--. Zieht man den Steuerbetrag ab, so beläuft sich der gesamte Rechnungsbetrag auf € 522,50.
Wie hoch sind die einzelnen Rechnungsbeträge für Speisen bzw. Getränke, wenn Speisen mit einem Prozentsatz von 10 % und Getränke mit einem Prozentsatz von 20 % versteuert werden ?
Bezeichnet man die (steuerfreien) Grundwerte der beiden Rechnungsbeträge mit G10 (Speisen) und G20 (Getränke), so erhält man für die Summe der Nettopreise die lineare Gleichung
G10 + G20 = 522,50.
Da Speisen mit 10 % und Getränke mit 20 % versteuert werden, ergibt sich als zweite lineare Gleichung die Bruttopreisgleichung
1,1 ⋅ G10 + 1,2 ⋅ G20 = 584.
Aus der ersten Gleichung erhält man durch Umformen die Beziehung
G10 = 522,50 − G20,
die durch Einsetzen in die Bruttopreisgleichung den Ausdruck
1,1 ⋅ (522,50 − G20) + 1,2 ⋅ G20 = 0,1 ⋅ G20 = 9,25
liefert.
Somit ergibt sich für G20 (Nettopreis der Getränke) der Wert € 92,50 und für G10 (Nettopreis der Speisen) aufgrund der Formel G10 = 522,50 − G20 der Wert € 430,--.