Werbeaktion

Eine Parfümerie macht ihren Kundinnen und Kunden im Rahmen einer Werbeaktion folgendes Angebot: "Bei einem Einkauf von zwei Produkten zu einem Gesamtpreis von – mindestens - € 80,-- erhalten Sie 15 % auf den Gesamteinkauf. Beim Kauf eines weiteren Produktes erhalten Sie auf alle drei Produkte einen Preisnachlass von 20 %."
Eine Kundin kauft zwei Produkte um insgesamt € 96,--.

Wie hoch kann – darf – der Preis eines dritten Produktes sein, damit die Kundin auch für insgesamt drei Produkte nicht mehr als € 96,-- zu bezahlen hat ?

Wird der Gesamtpreis der ersten beiden Produkte mit x und jener des dritten Produktes mit y bezeichnet, so muss für den Einkauf der Kundin die Ungleichung

0,8 ⋅ (x + y) ≤ 0,85x

gelten. Dies führt durch Umformungen auf die Beziehung

y ≤ 0,0625x.

Beträgt daher der zu zahlende Rechnungsbetrag für die ersten beiden Produkte insgesamt € 96,--, so kann – darf – der Preis der dritten Produktes höchstens 0,0625 ⋅ 96 = € 6,-- betragen.
In diesem Fall gilt

für den Kauf von zwei Produkten zu einem Gesamtpreis von € 96,--:	für den Kauf von drei Produkten zu einem Gesamtpreis von (€ 96,-- + € 6,--) = € 102,--:
96 ⋅ 0,85 = € 81,60	102 ⋅ 0,8 = € 81,60

Allgemein lässt sich für zwei Prozentsätze p₁ (wird beim Kauf von zwei Produkten gewährt) und p₂ (wird beim Kauf von drei Produkten gewährt) folgende Ungleichung aufstellen:

(x + y) ⋅ (1 – p₂/100) ≤ x ⋅ (1 – p₁/100)

Dies führt nach Umformungen auf die Ungleichung

y ≤ (p₂ − p₁)/(100 − p₂)