Tausend Tipps
Bei welcher der folgenden Strategien ist die Chance, mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45" mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, am größten ?
A: Je 1 Tipp in 1000 Spielrunden
B: Je 10 Tipps in 100 Spielrunden
C: Je 100 Tipps in 10 Spielrunden
D: 1000 Tipps in einer Spielrunde
Ihre Antwort ist vollkommen richtig.
Und hier ist die ausführliche Lösung:
Da es insgesamt 8145060 Möglichkeiten gibt, 6 Zahlen aus insgesamt 45 Zahlen auszuwählen, beträgt die Chance, mit einem Lotto−Tipp "6 Richtige" zu erhalten, gerade (1/8145060).
Werden nun in einer Runde a verschiedene Lotto-Tipps gespielt, so gelten für 1 ≤ a ≤ 8145060
P(E) = (a/8145060)
für die Wahrscheinlichkeit, mit a verschiedenen Lotto−Tipps genau einmal "6 Richtige" zu haben,
und
P(E) = 1 - (a/8145060)
für die Wahrscheinlichkeit, mit a verschiedenen Lotto−Tipps keine "6 Richtigen" zu haben.
Da die einzelnen Spielrunden stochastisch voneinander unabhängig sind, gilt für die Wahrscheinlichkeit, in insgesamt b (≥ 1) Spielrunden mit jeweils
P(E) = [1 - (a/8145060)]b
und für die Wahrscheinlichkeit, in diesen b Spielrunden zumindest einmal "6 Richtige" zu haben, die Gegenwahrscheinlichkeit
P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b.
Für die vier angegebenen Strategien ergibt sich daher:
| Benachbarte Gewinnzahlen | Gesuchte Zahlen | Anzahl |
|---|---|---|
| a | b | P(E) = 1 − [1 − (a/8145060)]b |
| 1 | 100 | 0.000122766275153 |
| 10 | 100 | 0.000122766342964 |
| 100 | 10 | 0.000122767021188 |
| 1000 | 1 | 0.000122773803999 |
Fazit:
Die Wahrscheinlichkeit, mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45" mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, ist genau dann am grössten, wenn alle 1000 verschiedenen Tipps in ein− und derselben Spielrunde abgegeben werden.