Die Kandidaten-Methode

Das Zahlenquadrat

Ein magisches Quadrat der Grösse 4 x 4 findet sich bereits im Jahre 1514 im Kupferstich "Melencolia" von Albrecht Dürer:

				34
16	3	2	13	34
5	10	11	8	34
9	6	7	12	34
4	15	14	1	34
34	34	34	34	34

In diesem Quadrat besitzen nicht nur Zeilen−, Spalten- und Diagonalsumme, sondern auch die Summe der vier Eckzahlen sowie die Summe der inneren vier Felder den Wert 34.
Schreibt man die Einträge der vier inneren Quadrate (14-1-12-7, 11-8-13-2, 5-10-3-16 sowie 4-15-6-9) jeweils zeilenweise an, so entsteht ein − unter Beibehaltung der Summeneigenschaften − weiteres magisches Quadrat:

				34
14	1	12	7	34
11	8	13	2	34
5	10	3	16	34
4	15	6	9	34
34	34	34	34	34

Entfernt man aus diesem Quadrat die vier Zahlen 13 bis 16, so erhält man jenes magische Quadrat, das die Basis für das in der Sendung aufgestellte Zahlenquadrat darstellt und im folgenden als "Basisquadrat" bezeichnet wird:


	1	12	7	34
11	8		2	34
5	10	3		34
4		6	9	34
20	19	21	18

Werden nun alle bekannten Feldeinträge des Basisquadrates mit der Zahl 4.096 (der Kandidat sprach in der Sendung von einer "Hilfszahl") multipliziert, so entsteht folgendes (noch unvollständige) Quadrat:


	4 096	49 152	28 672	81 920
45 056	32 768		8 192	86 016
20 480	40 960	12 288		73 728
16 384		24 576	36 864	77 824
81 920	77 824	86 016	73 728

Um schließlich ein magisches Quadrat zum vorgegebenen Wert 216 784 zu erhalten, müssen noch die vier Subtraktionen 216 784 − 81 920, 216 784 − 86 016, 216 784 − 73 728 und 216 784 − 77 824 durchgeführt werden. Die dabei entstehenden Differenzen 134 864, 130 768, 143 056 sowie 138 960 entsprechen den vier noch fehlenden Feldeinträgen, sodaß das gesuchte magische Quadrat wie folgt aussieht:

				216 784
134 864	4 096	49 152	28 672	216 784
45 056	32 768	130 768	8 192	216 784
20 480	40 960	12 288	143 056	216 784
16 384	138 960	24 576	36 864	216 784
216 784	216 784	216 784	216 784	216 784