Die Kandidaten-Methode


Ein magisches Quadrat der Grösse 4 x 4 findet sich bereits im Jahre 1514 im Kupferstich "Melencolia" von Albrecht Dürer:

        34
16 3 2 13 34
5 10 11 8 34
9 6 7 12 34
4 15 14 1 34
34 34 34 34 34

In diesem Quadrat besitzen nicht nur Zeilen−, Spalten- und Diagonalsumme, sondern auch die Summe der vier Eckzahlen sowie die Summe der inneren vier Felder den Wert 34.
Schreibt man die Einträge der vier inneren Quadrate (14-1-12-7, 11-8-13-2, 5-10-3-16 sowie 4-15-6-9) jeweils zeilenweise an, so entsteht ein − unter Beibehaltung der Summeneigenschaften − weiteres magisches Quadrat:

        34
14 1 12 7 34
11 8 13 2 34
5 10 3 16 34
4 15 6 9 34
34 34 34 34 34

Entfernt man aus diesem Quadrat die vier Zahlen 13 bis 16, so erhält man jenes magische Quadrat, das die Basis für das in der Sendung aufgestellte Zahlenquadrat darstellt und im folgenden als "Basisquadrat" bezeichnet wird:

         
  1 12 7 34
11 8   2 34
5 10 3   34
4   6 9 34
20 19 21 18  

Werden nun alle bekannten Feldeinträge des Basisquadrates mit der Zahl 4.096 (der Kandidat sprach in der Sendung von einer "Hilfszahl") multipliziert, so entsteht folgendes (noch unvollständige) Quadrat:

         
  4 096 49 152 28 672 81 920
45 056 32 768   8 192 86 016
20 480 40 960 12 288   73 728
16 384   24 576 36 864 77 824
81 920 77 824 86 016 73 728  

Um schließlich ein magisches Quadrat zum vorgegebenen Wert 216 784 zu erhalten, müssen noch die vier Subtraktionen 216 784 − 81 920, 216 784 − 86 016, 216 784 − 73 728 und 216 784 − 77 824 durchgeführt werden. Die dabei entstehenden Differenzen 134 864, 130 768, 143 056 sowie 138 960 entsprechen den vier noch fehlenden Feldeinträgen, sodaß das gesuchte magische Quadrat wie folgt aussieht:

        216 784
134 864 4 096 49 152 28 672 216 784
45 056 32 768 130 768 8 192 216 784
20 480 40 960 12 288 143 056 216 784
16 384 138 960 24 576 36 864 216 784
216 784 216 784 216 784 216 784 216 784