Rollende Staukolonne
Jeden Sommer häufen sich Meldungen über Staus und lange Wartezeiten vor dem Tauerntunnel der A 10 (Tauernautobahn). Nicht nur für Verkehrsplaner stellt sich dabei die Frage, mit welcher (konstanten) Geschwindigkeit auf einer derart berüchtigten Strecke gefahren werden sollte, damit pro Stunde möglichst viele Kraftfahrzeuge das Nadelöhr passieren können.
Viele meinen, das sei doch ganz einfach: Die betreffenden Kraftfahrzeuge sollten möglichst schnell fahren. Dies ist jedoch ein Trugschluss, denn bei höherer Geschwindigkeit müssen die Kolonnenfahrer einen größeren Sicherheitsabstand einhalten als bei langsamerer Fahrt.
Die positive Auswirkung einer höheren Geschwindigkeit ist folglich stets mit der Auswirkung eines größeren Sicherheitsabstandes verbunden.
Bewegt sich nun eine fahrende PKW-Kolonne mit einer (konstanten) Geschwindigkeit v, so setzt sich der Sicherheitsabstand aus den beiden − nicht zuletzt aus der Fahrschule bekannten − Formeln
3v/10 für den Reaktionsweg
und v2/100 für den Bremsweg
zusammen.
Geht man ferner von einer (durchschnittlichen) Kraftfahrzeuglänge von 5 Meter aus und bezeichnet man mit T jene Zeitspanne, in der ein (beliebiger) Punkt des Nadelöhrs von zwei hintereinander fahrenden Kraftfahrzeugen passiert wird (diese Strecke setzt sich aus dem Reaktionsweg, dem Bremsweg und einer durchschnittlichen Kraftfahrzeuglänge zusammen), so erhält man:
T = [3v/10 + v2/100 + 5]/v = (v2 + 30v + 500)/100v
Um den Fahrzeugdurchlass zu maximieren, muß die Durchfahrtszeit T minimiert werden. Mit Hilfe der Differentialrechnung (Nullsetzen der ersten Ableitung und Überprüfen des Ergebnisses mit Hilfe der zweiten Ableitung) erhält man als ideale Geschwindigkeit einen Wert von etwa 22,4 km/h.