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Bisher größte Primzahl entdeckt
Samstag, 07.12.2019, 22:19 Uhr  
 
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Bei welcher der folgenden Strategien ist die Chance, mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45" mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, am größten ?
 A: Je 1 Tipp in 1000 Spielrunden
 B: Je 1 Tipp in 1000 Spielrunden
 C: Je 100 Tipps in 10 Spielrunden
 D: 1000 Tipps in einer Spielrunde

Ihre Antwort ist leider nicht richtig.
Und hier ist die ausführliche Lösung:

Da es insgesamt 8145060 Möglichkeiten gibt, 6 Zahlen aus insgesamt 45 Zahlen auszuwählen, beträgt die Chance, mit einem Lotto−Tipp "6 Richtige" zu erhalten, gerade (1/8145060).

Werden nun in einer Runde a verschiedene Lotto-Tipps gespielt, so gelten für 1 ≤ a ≤ 8145060

P(E) = (a/8145060)

für die Wahrscheinlichkeit, mit a verschiedenen Lotto−Tipps genau einmal "6 Richtige" zu haben,

und

P(E) = 1 - (a/8145060)

für die Wahrscheinlichkeit, mit a verschiedenen Lotto−Tipps keine "6 Richtigen" zu haben.

Da die einzelnen Spielrunden stochastisch voneinander unabhängig sind, gilt für die Wahrscheinlichkeit, in insgesamt b (≥ 1) Spielrunden mit jeweils a gespielten (und verschiedenen) Lotto-Tipps keine "6 Richtigen" zu haben, aufgrund der Multiplikationsregel

P(E) = [1 - (a/8145060)]b

und für die Wahrscheinlichkeit, in diesen b Spielrunden zumindest einmal "6 Richtige" zu haben, die Gegenwahrscheinlichkeit

P(E) = 1 - [1 - (a/8145060)]b.

Für die vier angegebenen Strategien ergibt sich daher:

a
b
P(E) = 1 − [1 − (a/8145060)]b
1
1000
0.000122766275153
10
100
0.000122766342964
100
10
0.000122767021188
1000
1
0.000122773803999

Fazit:

Die Wahrscheinlichkeit, mit 1000 verschiedenen Lotto-Tipps beim Lotto "6 aus 45" mindestens einmal "6 Richtige" zu erhalten, ist genau dann am grössten, wenn alle 1000 verschiedenen Tipps in ein− und derselben Spielrunde abgegeben werden.
Folge 4
Lotto und Joker aktuell